Il y a bien un vrai sens, à l'origine. Moe est un qualificatif de personnage : un personnage est dit moe quand il pousse chez le spectateur (et les autres personnages) le sentiment de vouloir le/la protéger. Bien souvent c'est une caractéristique de persos jeunes voire féminin (oui c'est sexiste). Donc des persos faibles, blessés, etc.
Par extension, on a commencé à qualifier des animes moe quand son seul moteur est de tourner autour de persos moe sans qu'il y ait spécialement d'histoire. Ca marche très bien auprès des otakus japonais pour qui la gente féminine est une espèce extra-terrestre idéalisée.