La prise toute à droite c'est du RJ11, c'est ça qui se relie à ton filtre adsl. Pour les prises ethernet là oui tu prends du câbles croisé RJ45 pour relier ta box à ton PC, ou du droit si tu voulais relier à un Switch. Enfin ta mauvaise connexion peut venir d'une friture sur ta ligne, concernant la qualité des câbles certes ça se peut mais j'ai jamais eu ce souci . Pour le coup de la rallonge Ethernet je ne vois malheureusement pas pourquoi on a recommandé ça. Tu peux aussi juste au cas où changer de port ethernet pour voir si tes soucis de connexion viennent de là.
edit : en fait l'idée du conseil que t'as reçu c'est que tu n'utilises plus de rallonge téléphonique mais que tu relis ton pc à ton modem grâce à la rallonge éthernet, si j'ai bien cerné l'idée, mais ça te dispensera pas de le brancher à la prise téléphonique aussi...