Le powerball est un belle saloperie, quand on l'étudie un peu.
J'ai eu la malchance d'avoir eu un TD dessus, et depuis, je déteste ce tuc.
Soit un repère (O,
x0,
y0,
z0). Soit un solide S, cylindre de révolution autour de O
z, en liaison sphérique de centre O, avec un support fixe siupposé galiléen. Soit
x et
y tels que (
x,
y,
z) soit fixe par rapport à S. Outre la liaison en O, le solide est soumis à une action mécanique extrieurs modélisée par le torseur : {
R(ext->S),M.
k}
O tel que
k.
z=0.
Le solide S est orienté par rapport au support à l'aide des trois angles d'Euler : psi, teta, phi. Le solide S est lancé à grande fréquence de rotation autour de son axe (dpsi/dt très grand)et laché après avoir stabilisé l'axe O
z.
On souhaite ecrie les lois du mouvement . C'est un problème de type physicien ; pour éliminer l'inconnue de liaison en O, on isole S et on écrit le TMD (Théorème du moment dynamique) en O car,
M(O,sopport->S)=
0, donc on a
delta(
O,S/R0)=M.
k=[d(
sigma(
O,S/R0)/dt]
R0 car O est un point fixe.
sigmaO,S/R0=
O,S.[Omega(S/R0)] car O est un point fixe.
Avec O,S=[diag(A,A,C)]O,(x,y,z)=[diag(A,A,C)]O,(n,w,z) à cause de la symétrie (et n projeté de z sur O,(x0,y0) ), et Omega(S/R0) = zdteta/dt.n+dpsi/dt.sin(teta).w+(dphi/dt +dpsi/dt.cos(teta)).z ;
d'où : sigmaO,S/R0 = C.dphi/dt.z (en linéarisant et en concidérant que dphi/dt >> dpsi/dt et dteta/dt ;
d'où delta(O,S/R0)= C.d²phi/dt².z+C.dphi/dt.[dz/dt]R0 = M.k .
Comme k.z=0, on en déduit que d²phi/dt²=0 et que [dz/dt]R0 est parallèle à k.
La dérivée du vecteur unitaire de la rotation propre est parallèle au momment en O. Celà explique que le gyroscope, laissé libre au bout de son fil est soumis à l'actionde la pesanteur qui crée au point d'accrochage un moment horizontal, on voit son axe tourner en restant dans le plan horizontal.
Ici, c'est le cas simple, bien évidemment, le powerball peut se venter d'avoir une matrice d'inertie un peu moins dröle, mais l'idée est là. C'est donc une bele prise de tête de comprendre pourquoi ca vous muscle, c'est à dire pourquoi la masse interne est en rotation autour d'un axe perpendiculaire à l'axe de rotation de votre main.
Je pense que vous avez compris pourquoi je déteste ce truc. 
Le powerball, c'est bien pire que du SM[/size]
